二次関数の最大値・最小値を理解しているかどうかは、公務員試験受験の大きなポイントである。以下、二次関数について、説明しよう。

（１） ａ＜０の場合

ｘ＝−ｂ／２ａで、最大値ｃ−ｂ²／４ａとなる。

（２） ａ＞０の場合

ｘ＝−ｂ／２ａで、最小値ｃ−ｂ²／４ａとなる。

［数値例］

ｙ＝−２ｘ²＋１２ｘ＋１０ の最大値を求めなさい。

ｂ／２ａ＝１２／{２×（−２）}＝−３
ｃ−(ｂ²／４ａ)＝１０−{(１２²)／(４×−２)}＝２８

したがって、

ｙ＝−２（ｘ−３）²＋２８

ｘ＝３で、ｙ＝２８の最大値となる。

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